Geboren wurde Stefan Oster am 3. Juni 1965 in Amberg/Oberpfalz. "Ich hatte das große Glück, in einer Familie aufwachsen zu dürfen, in der mir meine Eltern immer vermittelt haben, dass sie mich schon lieben und bejahen, ehe ich etwas geleistet habe und auch unabhängig davon", sagte er bei seiner Bischofsweihe. Durch ihr bedingungsloses Ja zu ihrem Sohn hätten sie ihm tief in den Glauben geholfen. Nach seinem Abitur machte Oster eine Ausbildung zum Zeitungs- und Hörfunkredakteur.
Immer auf der Suche nach den "großen Fragen" des Lebens nach Wahrheit, Liebe, Freiheit und dem Sinn des Ganzen entschloss er sich schließlich zum Studium der Philosophie, Geschichte und Religionswissenschaften, das er in Kiel, an der University of Keele (England), der University of Oxford sowie in Regensburg absolvierte.
Oster trat 1995 in das damalige Noviziat Salesianer Don Boscos in Jünkerath in der Eifel ein und legte dort 1996 seine erste Profess, 1999 die ewige Profess ab. Währenddessen studierte er an der Philosophisch-Theologischen Hochschule (PTH) Benediktbeuren Theologie.
Am 24. Juni 2001 wurde er zum Priester für das Bistum Augsburg geweiht. Er war kurz als Kaplan tätig und begann anschließend die Promotion an der Universität Augsburg. 2009 habilitierte sich Oster im Fach Dogmatik an der Theologischen Fakultät Trier.
Papst Franziskus ernannte ihn am 4. April 2014 zum Bischof von Passau. Kurze Zeit später, am 24. Mai 2014, empfing er die Bischofsweihe im Stephansdom in Passau. Sein Wahlspruch lautet: VICTORIA VERITATIS CARITAS – Der Sieg der Wahrheit ist die Liebe (Augustinus).
Stefan Oster ist auf Ebene der Bischofskonferenz Mitglied in der Kommission für Ehe und Familie und stellvertretender Vorsitzender der Jugendkommission. Außerdem ist er Mitglied der bischöfliche Fachgruppe für Fragen des sexuellen Missbrauchs und von Gewalterfahrungen. Die Deutschen Bischöfe beauftragten ihn ebenso für Fragen rund um den Sport.
