Franz Grave wurde am 25. November 1932 in Essen geboren und ein Jahr nach der Gründung des Ruhrbistums im Februar 1959 im Essener Dom zum Priester geweiht. Als Kaplan sammelte er erste Erfahrungen in Duisburg-Beek. Ab 1965 war er Religionslehrer in Duisburg. 1966 wurde er Diözesanpräses der Kolpingsfamilie im Bistum Essen und Präses der Kolpingsfamilie Essen-Zentral. 1970 übertrug ihm Bischof Franz Hengsbach die Leitung des Seelsorgeamtes im Bischöflichen Generalvikariat. Gemeinsam mit dem Diözesanrat, deren Geistlicher Assistent er über zwei Jahrzehnte war, brachte er zahlreiche Initiativen auf den Weg. So zum Beispiel die bundesweit beachteten Aktionen zur Bekämpfung der Jugendarbeitslosigkeit und die Hilfen für benachteiligte Jugendliche.
Am 3. Mai 1988 empfing Franz Grave im Essener Dom die Bischofsweihe, nachdem ihn Papst Johannes Paul II. zum Titularbischof von Tingaria/Mauretanien und Weihbischof in Essen ernannt hatte. Vier Jahre später, nach dem Tod von Kardinal Franz Hengsbach, wählte ihn die Deutsche Bischofskonferenz zum Vorsitzenden der Bischöflichen Aktion Adveniat, dem Hilfswerk der Katholischen Kirche für Lateinamerika. Am 21. Juni 1999 wurde Grave von Papst Johannes Paul II. in die Päpstliche Kommission für Lateinamerika berufen. Zwei Jahre später, 2001, wurde ihm von der katholischen Universität "Nuestra Senora Reina de la Paz" in Tegucigalpa/Honduras die Ehrendoktorwürde im Fachbereich "Pastoraltheologie" verliehen.
Bis heute engagiert sich Grave für die Arbeit von Adveniat in Lateinamerika. 1993 ernannte Bischof Hubert Luthe ihn zum Bischofsvikar für weltkirchliche und gesellschaftliche Aufgaben. Seit seinem altersbedingten Rücktritt am 27. Juni 2008 arbeitet er als "Pastor im Ruhestand" in der Mülheimer Pfarrei St. Mariä Geburt mit.