Farrell war zuvor Bischof von Ossory mit Sitz im südirischen Kilkenny. Vertreter von Staat und Kirche, darunter Staatspräsident Michael David Higgins, würdigten Martins Leistungen, vor allem sein entschlossenes Vorgehen im irischen Missbrauchsskandal.
Martin stand dem irischen Hauptstadterzbistum Dublin seit 2004 vor. Seine Amtszeit war geprägt von der Aufarbeitung zahlreicher Fälle sexualisierter Gewalt aus der Vergangenheit, die das einstige katholische Bollwerk Irland ganz besonders schwer trafen. Konsequent trat Martin für Transparenz und Aufarbeitung ein - und machte sich damit unter seinen Amtsbrüdern nicht nur Freunde.
Ein Vierteljahrhundert am Vatikan
Im April 1945 in Dublin geboren und 1969 zum Priester geweiht, war Martin seit 1977 über ein Vierteljahrhundert am Vatikan tätig: zunächst im Päpstlichen Familienrat, ab 1986 als Untersekretär im Päpstlichen Rat "Justitia et Pax", einer Fachstelle für Menschenrechte, und ab 1994 als dessen Sekretär. 1999 erhielt er die Bischofsweihe.
Zwischen 2001 und 2003 war Martin Ständiger Beobachter des Heiligen Stuhls bei den UN-Behörden in Genf und bei der Welthandelsorganisation WTO; über viele Jahre vertrat er den Vatikan bei großen internationalen Konferenzen. Von 2006 bis 2009 war Martin zudem Vizepräsident der EU-Bischofskommission COMECE.
Irland ohne Kardinal
In den Kardinalsstand wurde Martin als Erzbischof von Dublin nicht erhoben. Seit 2019 ist das katholische Irland ohne Stimmrecht bei einer möglichen Papstwahl.
Der künftige Erzbischof von Dublin, der aus Castletown-Geoghegan stammende Farrell, wurde 1980 zum Priester für das Bistum Meath geweiht, spezialisierte sich in Rom in Dogmatik und lehrte in Maynooth Moraltheologie am St. Patrick's College, dessen Leitung er später übernahm. Nach Jahren im Pfarrdienst und als Generalvikar von Meath wurde er 2018 zum Bischof von Ossory ernannt. In der Irischen Bischofskonferenz ist Farrell Finanzsekretär und Mitglied des Ständigen Rates.