Cheong wurde 1931 geboren. 1961 wurde er nach seinem Abschluss an der Katholischen Universität von Korea zum Priester geweiht. Ab Mai 1998 war er 14 Jahre lang Erzbischof von Seoul, als er nach dem Rücktritt von Kardinal Kim Sou-hwan in das Amt berufen wurde. Cheong wurde 2006 zum Kardinal ernannt.
Der Geistliche erholte sich in der Vergangenheit von mehreren Operationen und konzentrierte sich seit seinem Rücktritt als Erzbischof 2012 auf das Verfassen von theologischen Texten.