Geboren wurde Moulins-Beaufort in Landau in der Pfalz, wuchs aber in Paris auf. Nach Studien der Politik- und Wirtschaftswissenschaften ging er nach Brüssel, um dort sowie später in Rom Theologie zu studieren. 1991 wurde er vom damaligen Pariser Erzbischof, Kardinal Aaron Jean-Marie Lustiger, zum Priester geweiht.
Nach verschiedenen Tätigkeiten in der Theologenausbildung und Pfarreiseelsorge war er Generalvikar des Erzbistums Paris und wurde 2008 von Papst Benedikt XVI. zum Weihbischof ernannt.
Moulins-Beaufort gehört unter anderem der Internationalen Vereinigung «Kardinal Henri de Lubac» sowie dem Redaktionsrat der internationalen theologischen Fachzeitschrift «Communio» und der «Nouvelle Revue Theologique» an. In der Französischen Bischofskonferenz ist er Vorsitzender der Glaubenskommission.
Erzbischof Thierry Jordan vollendet am 31. August sein 75. Lebensjahr. Er erreicht damit die vom Kirchenrecht vorgesehene Altersgrenze für amtierende Bischöfe.
