Josef Marketz wurde am 30. Juli 1955 in St. Philippen ob Sonnegg/St. Lips im zweisprachigen Gebiet Südost-Kärntens geboren und stammt aus der slowenischen Volksgruppe. Nach dem Theologiestudium in Salzburg und Laibach wirkte er ein Jahr als Diakon in Ecuador in Südamerika, 1982 wurde er in Klagenfurt zum Priester geweiht. Später wurde er an der Universität Wien zum Doktor der Theologie promoviert.
1992 erfolgte die Ernennung zum Leiter der Slowenischen Abteilung im Bischöflichen Seelsorgeamt der Diözese Gurk, 2009 wurde er zum Direktor des Seelsorgeamtes und zum Bischofsvikar für Seelsorge, Mission und Evangelisierung ernannt. Am 1. September 2014 wechselte er an die Spitze der Kärntner Caritas.
2019 ernannte Papst Franziskus ihn zum Diözesanbischof des - - Bistum Gurk-Klagenfurt. Die Weihe erfolgte am 2. Februar 2020 im Dom zu Klagenfurt durch Erzbischof Franz Lackner.
Seitdem hat er die Diözese Gurk-Klagenfurt, die zu diesem Zeitpunkt von innerkirchlichen Konflikten um den damaligen Bischof Alois Schwarz geprägt war, in ruhiges Fahrwasser gebracht und notwendige Erneuerungen eingeleitet.
Seine Aufgaben in der Bischofskonferenz sind Pastoral, Katechese und Evangelisierung (Österreichisches Pastoralinstitut /ÖPI; Pastoralkommission Österreichs/PKÖ; ARGE der österreichischen Pastoral- und Seelsorgeämter) sowie Soziales (Katholische Sozialakademie Österreichs; Kommission Iustitia Pax).
Sein Wahlspruch lautet "Deus caritas est" (dt.: Gott ist die Liebe).
