Innerhalb der Deutschen Bischofskonferenz gilt Oster als Kritiker des Synodalen Weges. Mit dem Reformprozess wollen Bischöfe und das Zentralkomitee der Katholiken (ZdK) als Vertretungsgremien von Laien auf die Missbrauchskrise in Deutschland reagieren. Zuletzt hatte ein vorwiegend medial ausgetragener Streit des Bischofs mit der Tübinger Theologieprofessorin Johanna Rahner unter anderem über die Gleichberechtigung von Frauen in der Kirche für Aufsehen gesorgt.
Ob und inwieweit das am Freitag bekanntgewordene Rücktrittsangebot des Münchner Erzbischofs Kardinal Reinhard Marx vom 21. Mai ein Thema war, ist nicht bekannt. Oster ist seit 2014 Bischof von Passau.