Papst Franziskus gab die Ernennung um 12 Uhr im Vatikan und in Erfurt bekannt. Sein Vorgänger Joachim Wanke (73) war über 21 Jahre Bischof in Erfurt. Dessen Rücktrittsgesuch aus gesundheitlichen Gründen hatte Papst Benedikt XVI. vor zwei Jahren angenommen. Seither leitet Weihbischof Reinhard Hauke das Bistum übergangsweise.
Neymeyr wurde 1957 im rheinland-pfälzischen Worms als Sohn eines Diplom-Kaufmanns geboren. Nach dem Theologiestudium in Mainz weihte der Mainzer Kardinal Hermann Volk ihn 1982 zum Priester. Anschließend promovierte er über Kirchenlehrer in der Antike, bevor er als Subregens ans Mainzer Priesterseminar wechselte. Nach 1993 war er Pfarrer in Rüsselsheim und Worms, bevor Papst Johannes Paul II. ihn zum Weihbischof im Bistum Mainz ernannte. Als Bischofsvikar war Neymeyr im Bistum Mainz besonders für die Jugendseelsorge zuständig.
In der Deutschen Bischofskonferenz gehört er der Jugendkommission und der Publizistischen Kommission an.