Wesolowski, 2009 zum Nuntius in der Dominikanischen Republik ernannt, hatte dort der vatikanischen Staatsanwaltschaft zufolge mehrere Jungen im Alter von 13 bis 16 Jahren sexuell missbraucht. Zudem soll er "enorme Mengen" kinderpornografischen Materials besessen haben.
Nach Bekanntwerden der Missbrauchsvorwürfe wurde Wesolowski im August 2013 von seinem Posten in der Karibik abberufen.
Nach einer ersten Gerichtsanhörung im Vatikan wurde er im September 2014 auf persönliche Anordnung von Papst Franziskus unter Hausarrest gestellt, nach drei Monaten jedoch wieder daraus entlassen. Seither musste er sich im Vatikan aufhalten. Im Juni 2014 wurde Wesolowski bereits in einem erstinstanzlichen Urteil aus dem Priesterstand ausgeschlossen. Einen Einspruch dagegen wies das zuständige Gericht der Glaubenskongregation zurück.
Das Zivilgericht des Vatikanstaates hatte am 11. Juli ein Verfahren wegen sexuellen Missbrauchs an Minderjährigen eröffnet. Das Verfahren wurde nach wenigen Minuten vertagt, da der Angeklagte am Vortag in eine römische Klinik eingeliefert worden war. Wesolowski war der erste ranghohe Vatikan-Vertreter, der wegen sexuellen Missbrauchs vor ein Gericht des Vatikanstaates gestellt wurde.
Eine Autopsie seiner Leiche bestätigte, dass der 67-jährige an einem Herzinfarkt gestorben war. Die sterblichen Überreste Wesolowskis sollen nach Polen überführt und dort beigesetzt werden.
Nach Angaben des Internetportals "Vatican Insider" zeigte der Sarg des in den Laienstand versetzen früheren Erzbischofs am Montagabend keinerlei Insignien. Krajewski wird mit den Worten zitiert: "Gott gebe unserem Bruder Jozef Ruhe und Frieden." Anstelle einer Predigt lud er die Trauergemeinde ein, "in Stille über den großen Schatz zu meditieren, den uns der Herr mit der Eucharistie geschenkt und unserem Bruder Jozef dargereicht hat".
