Finger wurde 1948 in Wuppertal geboren und nach Studien in den Fächern Geschichte, Germanistik, Anglistik und Philosophie in Köln, Freiburg und Cambridge 1977 in Köln promoviert. Nach langjähriger Tätigkeit in der Universitätsbibliothek Düsseldorf und als Professor für Mittelalterliche Geschichte an der dortigen Heinrich-Heine-Universität wurde er 2001 Direktor der Erzbischöflichen Diözesan- und Dombibliothek in Köln.
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