Der gebürtige Mannheimer wuchs in der dortigen Franziskanerpfarrei St. Bonifatius auf und kam so schon als Kind und Jugendlicher mit den Franziskanern in Berührung. Nach dem Abitur trat Markus Heinze dem Orden bei mit dem Wunsch, Priester und Seelsorger zu werden und in der Pastoral zu arbeiten. Während des Theologiestudiums in Freiburg kam er zum ersten Mal mit der Bewegung der Arbeiterpriester in Berührung und entdeckte im Engagement für soziale Gerechtigkeit seine Berufung. Nach Priesterweihe und dreijähriger Kaplanszeit in Salmünster gründete Bruder Markus mit einigen Brüdern eine Fraternität in einer Hochhaussiedlung in Frankfurt. Schon während der Studienzeit arbeitete er in der Arbeitsgemeinschaft der Franziskaner für "Gerechtigkeit, Frieden und Bewahrung der Schöpfung" mit. 2002 wurde Bruder Markus vom Ordensgeneral der Franziskaner in Rom in den Vorstand von Franciscans International berufen. Diese Aufgabe erfüllte er noch von Frankfurt aus sechs Jahre lang und war mitbeteiligt an der mittlerweile notwendig gewordenen Neustrukturierung der Arbeit in der Organisation. Seit 2010 ist Bruder Markus Büroleiter in Genf und seit kurzem Direktor von Franciscans International.